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「300壮士:斯巴达的逆袭」里,有一幕万箭发射遮天敝日,要用

2020-06-11

作者:兰德尔.门罗(Randall Munroe),xkcd网站的创办人。大学毕业后,在NASA朗格里研究中心谋得「打造机器人」的工作;2006年离开NASA,专职画网路漫画。每星期都有几百万人浏览xkcd.com网站,专程为了看兰德尔利用科普推理,为大家解决生活中各种光怪陆离的问题。

Q:在电影「300壮士:斯巴达的逆袭」里,有一幕万箭齐发射向天空,场景看起来彷彿遮天蔽日。这有可能吗?要用掉多少支箭才行?——发问者:安娜.纽维尔(Anna Newell)

A:这很难办得到。

试验一

长弓箭手每分钟能射出8到10支箭。用物理学术语来说,长弓箭手可说是频率为150毫赫兹的「发箭机」。

每支箭待在空中的时间只有几秒钟。如果一支箭待在战场上空的平均时间是3秒,则在任何时间内,几乎一半的弓箭手,都有箭在空中飞。

每支箭可挡住约40平方公分的阳光。由于弓箭手有箭在空中飞的时间只有一半,所以每支箭平均挡住20平方公分的阳光。如果弓箭手一列列排排站的,每公尺站2位弓箭手、每列间隔1.5公尺,且弓箭手军团的纵深为20列(30公尺),则每公尺的宽度之内……

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将会有18支箭在空中飞。

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18支箭只能遮挡射程中约0.1%的阳光。还要改善才行。

试验二

首先,我们可以把弓箭手排得更紧密。如果弓箭手站在一起的密度,有如演唱会前排「摇滚区」非常拥挤的群众(根据经验法则:每平方公尺站1人是稍挤,每平方公尺站4人就算是非常拥挤。),那每平方公尺的弓箭手,人数可以翻三倍。当然啦,这样射起箭来很彆扭,但我敢肯定,弓箭手会想办法解决的。

我们还可以把射箭纵队扩充成纵深60公尺,达到每公尺站130位弓箭手的密度。

弓箭手射箭能快到什幺地步?

2001年「魔戒首部曲:魔戒现身」电影加长版中有个场景,一群半兽人向勒苟拉斯发动攻击,勒苟拉斯迅速抽出燃烧的箭连续发射,箭无虚发,袭击者来一个射倒一个。

饰演勒苟拉斯的演员奥兰多.布鲁,射箭没办法真的射那幺快,他其实是拿着空的弓「乾射」,箭都是利用CGI动画加上去的。在观众看来,这样的发箭速率快得令人瞠目结舌、难以置信,因此这很适合当成我们计算箭速的上限。

姑且假设我们可以训练弓箭手,让每个人都能达到勒苟拉斯的发箭率:8秒内射出7支箭。如此一来,在每公尺的宽度之内,弓箭手纵队将射出不可思议的339支箭,却还是只能遮挡射程中1.56%的阳光。

试验三

让我们把弓全部收起来吧,改发给弓箭手一人一把格林机砲式「连续发箭机器弓」。如果这些机器弓每秒能发射70 支箭,那每100平方公尺的战场上,总共会有高达110平方公尺的箭!这简直太完美了。

但是有一个问题。虽然箭的总截面积是100平方公尺,但有些箭的影子会互相重叠。

若要算出地面受大量的箭覆盖的比例(有些箭互相重叠),计算公式如下:

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布满110平方公尺的箭,只能遮盖三分之二的战场。由于我们眼睛判别亮度是根据对数尺度,所以太阳的亮度若减为正常值的三分之一,看起来只会稍微变暗而已;绝对不会有「遮天蔽日」的效果。但是,只要发箭率再夸张一点就办得到。如果机器弓每秒射出300支箭,这幺多箭对于照到战场的阳光,可以遮挡住99%。

但有一个更简单的方法。

试验四

之前一直没有明说,我们都假设太阳是当头直射;电影里就是这样演的。但这句着名的吹牛台词,或许是基于「拂晓攻击计画」而说的。

如果太阳低低的位于东方地平线上,而弓箭手都向北发箭的话,阳光就必须穿越整个箭列,有机会使阴影效应翻升千倍。

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当然,此时箭不会瞄準敌人大军。但平心而论,人家只说箭会遮天蔽日而已,可从没说过要射中任何人哩。不过谁知道呢?说不定为了对付适当的敌人,这就是他们所需要的。

书籍介绍

《如果这样,会怎样?》,天下文化出版
作者:兰德尔.门罗(Randall Munroe)

不管是怎样的傻问题、笨问题、天马行空的烂问题,只要学会以逻辑推理、数学推算,加上一点点物理、化学、生物或天文知识,所有问题,都会成了大脑开窍的好问题!

广受欢迎的xkcd网站作者兰德尔‧门罗,隆重推出《如果这样,会怎样?》为大家解答匪夷所思的重要问题。

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